三、经济型数控机床中刀具轨迹的计算 

　　经济型数控机床系统，如果没有刀具补偿指令，则只能计算出刀位点的运动轨迹尺寸，然后按此编程，或者进行局部补偿加工。

　　1．刀具中心（刀位点）轨迹的计算 

　　在需要计算刀具中心轨迹的数控系统中，要算出与零件轮廓的基点和节点对应的刀具中心上基点和节点的坐标。可以看出，刀具运动轨迹是零件轮廓的等距线，由零件轮廓和刀具半径可求出。 

　　直线的等距线方程：

　　所求等距线在原直线上边时，取“＋”号，反之取“-”号。 

　　圆的等距线方程： 

　　所求等距线为外等距线时，取“＋”号，反之取“－”号。 

　　求解等距线上的基点坐标，只需将相关等距线方程联立求解。例求3′点的坐标，2点坐标（40，85），3点坐标（70，105）。 

　　A=y2-y3=-20

　　B=x3-x2=30 

　　C=x3y2-ybx2=1750 

　　求出圆心坐标为 （85，105）。 

　　两等距线方程联立：

　　-20x+30y=1750+144.222 

　　(x-85)+(y-105)=(15+4)

　　解出 x=66.134　y=107.231 

　　即3′点的坐标为（66.34，107.231），刀具中心轨迹上其他基点或节点的坐标用相同的方法可求出，然后按此编程。

　　2．数控车床假想刀尖点的偏置计算 

　　在数控车削加工中，为了对刀方便，常以假想刀尖P点来对刀。如果没有刀尖圆弧半径补偿，在车削锥面或圆弧时，会产生欠切现象。当零件精度要求较高且有锥面或圆弧时，解决办法为：计算刀尖圆弧中心轨迹尺寸，然后按此编积，进行局部补偿计算。

　　为在车削维面时，由于刀尖圆弧半径r引起的刀位补偿量。采用在Z向和X向同时进行刀具位置补偿时，实际刀刃与工件接触点A移动到编程时刀尖设定点P上，r的补偿量可按下式计算： 

　　在编制加工工件锥面程序时，其基点坐标为工件轮廓基点坐标（Z和X）加上刀尖圆弧半径r的补偿量（Dz和DX），这样就解决了没有刀尖圆弧半径补偿的问题。

　　四、结论 

　　在数控加工中，由于刀尖有圆弧,工件轮廓是刀具运动包络形成，因此刀位点的运动轨迹与工件的轮廓是不重合的。在全功能数控系统中，可应用其刀具补偿指令，按工件轮廓尺寸，很方便地进行编程加工。在经济型数控系统中，可以根据工件轮廓尺寸、刀具等计算出刀位点的运动轨迹，按此编程，也可按局部补偿的方法来解决。